电工数学

封面 1
版权 2
前言 3
目录 6
目 录 8
第一章高等代数 8
1.1 数学元素与数学模型 9
1.2集合 12
1.2.1空集 14
1.2.2子集与包含集 15
1.2.3余集（补集） 15
1.2.4集合的相等 16
1.2.5交集 16
1.2.6并集 18
1.2.7差集 19
1.2.8集合的乘积 20
1.3 映射与变换 21
1.3.1——映射 23
1.3.2 A到B“中”的映射 24
1.3.3 A到B“上”的映射 25
1.3.4恒等映射 25
1.4 同构与同态的概念 27
1.5群 34
1.5.1群的定义 34
1.5.2群的基本定理 38
1.5.3子群 39
1.5.4群的同构与同态 40
1.5.5几种常用的群 43
1.6环和域 65
1.6.1环 65
1.6.2域 67
1.7线性空间 71
1.7.1 n维空间Rn和Cn及其中的向量 72
1.7.2n维向量的运算和线性空间的公理化定义 78
1.7.3维数、基底、坐标与基底的变换 85
1.7.4线性空间的线性变换（线性映射） 100
1.8矩阵的特征值和特征向量，矩阵的 116
对角化和约当标准型 116
1.8.1矩阵的特征值问题和特征值的确定 117
1 8.2特征向量的确定与矩阵的对角化 121
1.8.3关于矩阵特征值和特征多项式的一些性质及其它一些定理 138
1.8.4矩阵特征值的估计 158
1.8.5矩阵的约当标准型 163
1.9二次型 173
1.9.1二次型及其矩阵表达式 174
1.9.2二次齐式的标准型和惯性定律 176
1.9.3二次型和矩阵的正定性（定性） 191
1.9.4双线性型 208
1.9.5厄米特型（厄米特齐式，即厄米特二次型） 211
1.10内积空间 215
1.10.1定义和基本性质 216
1.10.2度量矩阵和标准正交基 221
1.10.3正交变换 231
1.10.4共轭变换（伴随算子）与对称变换（自伴算子） 233
1.10.5正算子与正定算子 242
1.10.6子空间的正交关系，正交投影 247
1.10.7投影定理和投影算子 255
1.10.8酉空间与酉变换 261
1.11 向量和矩阵的极限及范数 269
1.11.1距离空间 270
1.11.2向量和矩阵的极限 271
1.11.3向量的范数 274
1.11.4矩阵的范数 280
1.11.5距离空间的完备性和完备化 293
参考文献 297 1 (p0-1): 目 录
1 (p0-2): 第一章高等代数
2 (p0-3): 1.1 数学元素与数学模型
5 (p0-4): 1.2集合
7 (p0-5): 1.2.1空集
8 (p0-6): 1.2.2子集与包含集
8 (p0-7): 1.2.3余集（补集）
9 (p0-8): 1.2.4集合的相等
9 (p0-9): 1.2.5交集
11 (p0-10): 1.2.6并集
12 (p0-11): 1.2.7差集
13 (p0-12): 1.2.8集合的乘积
14 (p0-13): 1.3 映射与变换
16 (p0-14): 1.3.1——映射
17 (p0-15): 1.3.2 A到B“中”的映射
18 (p0-16): 1.3.3 A到B“上”的映射
18 (p0-17): 1.3.4恒等映射
20 (p0-18): 1.4 同构与同态的概念
27 (p0-19): 1.5群
27 (p0-20): 1.5.1群的定义
31 (p0-21): 1.5.2群的基本定理
32 (p0-22): 1.5.3子群
33 (p0-23): 1.5.4群的同构与同态
36 (p0-24): 1.5.5几种常用的群
58 (p0-25): 1.6环和域
58 (p0-26): 1.6.1环
60 (p0-27): 1.6.2域
64 (p0-28): 1.7线性空间
65 (p0-29): 1.7.1 n维空间Rn和Cn及其中的向量
71 (p0-30): 1.7.2n维向量的运算和线性空间的公理化定义
78 (p0-31): 1.7.3维数、基底、坐标与基底的变换
93 (p0-32): 1.7.4线性空间的线性变换（线性映射）
109 (p0-33): 1.8矩阵的特征值和特征向量，矩阵的
109 (p0-34): 对角化和约当标准型
110 (p0-35): 1.8.1矩阵的特征值问题和特征值的确定
114 (p0-36): 1 8.2特征向量的确定与矩阵的对角化
131 (p0-37):…